что бесконечно в нашем мире
Бесконечна ли Вселенная?
Не осталось четких или окончательных доказательств того, что Вселенная либо конечна, либо бесконечна, хотя есть некоторые интригующие аргументы и предлагаемые теории с обеих сторон. Однако самое замечательное в этой загадке заключается в том, что из-за природы Вселенной мы, возможно, никогда не сможем по-настоящему узнать ответ!
Когда вы в последний раз смотрели в усыпанное звездами небо за много километров от любого другого источника света? Когда тысячи звезд простираются над вами, рассеивая свой свет за миллионы или миллиарды километров от вас, это просто ошеломляет. Чем дольше вы вглядываетесь, тем больше звезд появляется, чем вы могли бы сосчитать, если бы потратили на это всю ночь! Однако любой, кто имеет смутное представление о нашей галактике и Вселенной, знает, что на самом деле в одном только Млечном Пути есть миллиарды звезд, что намного больше, чем несколько тысяч, которые мы можем видеть с Земли!
За пределами нашей галактики Млечный Путь находится более 150 миллиардов других галактик, каждая со своим огромным количеством звезд. Нашему релятивистскому мозгу практически невозможно понять эти числа, поэтому большинство людей думают о Вселенной как о бесконечно большой и бесконечной пустоте. В большинстве повседневных ситуаций это убеждение не имеет большого значения, но верно ли оно? Бесконечна вселенная или нет?
Сложный вопрос
Вопрос также осложняется представлениями большинства людей о том, что такое вселенная на самом деле и как она образовалась. Многие люди думают о Большом Взрыве, происходящем в совершенно пустой пустоте, вакууме без энергии или материи, когда внезапно началось массивное расширение, извергающее материю и энергию с невообразимой скоростью, что в конечном итоге привело к образованию всех известных нам сегодня скоплений галактик, туманностей, звезд, планет и лун.
В первые мгновения Вселенной после Большого взрыва объем и плотность материи были несколько однородны, но как только началось охлаждение и дифференциация на атомы, области накопления массы и области пустого пространства стали более определенными. Вся энергия и материя начали расширяться, удаляясь со скоростью света от всего остального; точно так же расширялось и пустое пространство между объектами (часто быстрее скорости света).
Иллюстрация расширения вселенной после большого взрыва.
Вот почему мы можем обнаружить свет на расстоянии 46 миллиардов световых лет (в том числе благодаря гравитационному линзированию), хотя наша Вселенная существует в своем нынешнем виде всего 13,8 миллиарда лет.
Это говорит о том, что во Вселенной существует «внешнее», как если бы теоретически можно было выйти наружу и затем наблюдать снаружи системы. Однако у нас нет никаких доказательств того, что такое «внешнее» существует, что является сильным аргументом в пользу теории бесконечной вселенной.
Может ли это быть бесконечным?
Мысль о том, что все сущее «бесконечно», опять же, очень трудна для человеческого ума. Наше существование изначально определяется границами и ограничениями, поэтому “бесконечное” число возможностей немыслимо. Однако если вселенная бесконечна, то существует вероятность (пусть и небольшая), что точно такое же расположение атомов и молекул существует и в других местах. Экстраполируя это дальше, можно было бы также найти место, где те же самые структуры атомов и молекул образовали бы другую Землю, с жизнью, которая развивалась бы таким же образом, а это означало бы, что где-то еще в этой бесконечной вселенной существовал бы другой «ты».
Это может звучать как научная фантастика, но это та область, где должны проводиться дискуссии о «бесконечном». Хотя эти, казалось бы, диковинные мысленные эксперименты кажутся невозможными, у нас нет возможности должным образом опровергнуть их.
В более крупном масштабе, когда мы смотрим на Вселенную, она кажется плоской, почти как лист бумаги, и нет никакой заметной кривизны. Тем не менее мы продолжаем наблюдать «противоположные» стороны Вселенной, надеясь, что сможем распознать закономерности сходства, подобные тому, что наблюдается на нашей планете, где человек в конечном итоге достиг бы своего первоначального местоположения, если бы он шел в одном направлении достаточно долго.
Несмотря на то, что в настоящее время мы не можем увидеть кривизну Вселенной, было высказано предположение, что если бы Вселенная была по крайней мере в 250 раз больше, чем наша наблюдаемая в настоящее время Вселенная, она потенциально все еще могла бы изгибаться назад (где-то за пределами нашей способности видеть). Хотя это сделало бы объем Вселенной в миллиарды раз больше, чем мы видим сейчас, это возможно. Учитывая это теоретическое ограничение, Вселенная все равно будет считаться конечной.
Дискуссии о Большом взрыве, размере и форме Вселенной, потенциале мультивселенных, темной энергии, темной материи и десятках других загадочных тем продолжают увлекать и очаровывать экспертов, которые проводят свою жизнь, глядя на звезды. Ученые и академики любят твердые ответы и измеримые величины, но когда вы говорите о самом большом возможном масштабе (всей Вселенной), такие окончательные ответы часто неуловимы или невозможно когда-либо доказать. В то время как охота за истиной толкает вперед, человеку, возможно, придется смириться с тем, что некоторые тайны не предназначены для того, чтобы быть разгаданными.
Бесконечность Вселенной: как понять и осознать космос
Современная космология возникла в XX веке с развитием Общей Теории Относительности Альберта Эйнштейна. Именно эта наука изучает эволюцию Вселенной в целом. Многие парадоксы классической космологии вызывают интерес: фотометрический парадокс (почему ночью темно?), термодинамический парадокс (почему не наступило тепловое равновесие?), гравитационный парадокс (закон всемирного тяготения не объясняет гравитационное поле, создаваемое бесконечной системой масс).
Но один из главных вопросов, волнующий учёных, звучит так: бесконечна ли Вселенная? Бесконечна ли вселенная с точки зрения математики, физики, философии? Как представить бесконечность космоса? Ответы на эти вопросы помогут взглянуть на будущее человечества под другим углом.
Как доказать бесконечность Вселенной?
Космология Джордано Бруно
Джордано Бруно стал одним из первых, кто попытался ответить на вопрос: бесконечна ли Вселенная с точки зрения философии — и доказать это в своих трактатах: «Пир на пепле», «О бесконечном, Вселенной и мирах». Однако его аргументы пересекались с теологией и основывались на божественном начале:
Эти выводы Бруно приводил с точки зрения философии и теологии, поэтому они имеют не научное, а культурное и историческое значение. Современная же наука хочет ответить на вопрос: бесконечна ли Вселенная с точки зрения математики и философии.
Памятник Джордано Бруно в Италии
Современная космология. Расширяющаяся Вселенная
На данный момент учёные доказали, что правильная модель Вселенной — расширяющаяся Вселенная, а не стационарная, как считалось столетиями до XX века. Это открытие совершил Эдвин Хаббл на основании эффекта Доплера (красное смещение).
Чтобы наглядно представить эффект Доплера, прислушайтесь к проезжающему мимо вас автомобилю. Когда он приближается, звук его двигателя кажется громче, что соответствует более высокой частоте звуковых волн; когда удаляется, звук двигателя кажется более низким, что соответствует более низкой частоте звуковых волн. Аналогичное происходит со световыми волнами.
Величина красного смещения пропорциональна расстоянию — чем дальше галактика, тем быстрее она удаляется от нас. Все галактики имеют красное смещение. Это означает, что все они удаляются от нас. Следовательно, Вселенная расширяется.
Красное смещение: принцип действия
Однако долгое время считалось, что Вселенная стационарна. Главная теория, на которой строится современная космология, — Общая Теория Относительности, — предполагает, что Вселенная стационарна.
Теоретически доказать обратное смог Александр Фридман, что после экспериментально подтвердил своим открытием Эдвин Хаббл.
Модели Фридмана
На основе ОТО Альберта Эйнштейна Александр Фридман сделал два предположения:
Благодаря этим предположениям были созданы модели Вселенной, которые можно разделить на два типа:
Критическая плотность пропорциональна квадрату параметра Хаббла. Если взять значение 15 км/с на миллион световых лет, получится критическая плотность, равная 5×10^30 грамм на кубический сантиметр, или три атома водорода на тысячу литров космического пространства.
Современные модели Вселенной (космологические теории)
Ускорение расширяющейся Вселенной
Другой способ определения расстояния — эффект Доплера (красное смещение). Результаты должны быть одинаковы, однако расстояние, вычисленное при помощи сверхновых Ia, превышало значение, определённое по методу красного смещения. Единственным объяснением было то, что Вселенная расширяется с ускорением.
На данный момент исследования в области космологии продолжаются. Одни учёные защищают бесконечность времени и пространства вселенной, другие — конечность. Но каким образом можно доказать истинность той или иной точки зрения?
Наиболее популярная модель нашей Вселенной, включающая темную энергию. Первые 6-7 млрд. лет галактики двигались с замедлением, далее вышли на равномерное, а затем ускоренное движение.
Можно ли доказать бесконечность Вселенной?
Первая попытка: космическое путешествие
Самый простой для понимания и сложный для исполнения способ — космическое путешествие. Для его представления следует сделать ряд допущений:
Если Вселенная бесконечна, то путешественник будет вечно двигаться на космическом корабле по бесконечному пространству. Он никогда не сможет понять, действительно ли бесконечен космос. Даже пройдя огромные расстояния, путешественник не сможет утверждать, что Вселенная не имеет края, ведь он попросту не осознает это. Проблема состоит в понимании бесконечности: трудно представить её теоретически и невозможно на практике — у неё нет аналога.
Вторая попытка: изучение Большого взрыва
Хронология Большого взрыва. Температура указана в кельвинах. Источник: starcatalog.ru.
Третья попытка: измерение плотности вещества
Как было сказано, если плотность вещества меньше или равна некоторому критическому значению, то Вселенная бесконечна. Если больше критического значения, то конечна. По сегодняшним данным наиболее вероятно, что плотность вещества меньше или равна критическому значению, следовательно, Вселенная плоская и бесконечна.
Однако существуют другие формы материи: тёмная материя и и экзотические формы материи, которые мы не можем наблюдать и исследовать. Они могут нарушить баланс, и значение плотности станет выше критического.
Сейчас учёные исследуют Вселенную, чтобы дать ответ на вопрос о её бесконечности. Возможно, этот ответ появится в ближайшее десятилетие, а пока что важно изучать имеющиеся данные.
Что почитать?
Что посмотреть?
Бесконечность Вселенной — FAQ
Это была информация о бесконечности Вселенной, известная на данный момент. Однако осталось несколько интересных вопросов:
Сейчас наиболее вероятно, что Вселенная бесконечна. Это подтверждают недавние исследования. Учёные с точностью до 1% смогли измерить дистанции между галактиками на расстоянии более 6 миллиардов световых лет от Земли, что позволило сделать вывод о модели Вселенной. Астрономы говорят, что их результаты согласуются и подтверждают теорию о плоской бесконечной Вселенной.
Пример с бессмертным космическим путешественником подтверждает, что участнику событий представить бесконечность невозможно, но наблюдатель сможет это сделать. Представьте отрезок, на одном конце которого ноль, а на другом единица, и попробуйте отметить ещё одно число в интервале между нулём и единицей. 0,5? Есть числа меньше. 0, 25? Ещё меньше. Это только рациональные числа. А если постепенно помещать на числовую прямую в этот интервал действительные числа — рациональные и иррациональные? Вы будете перебирать их вечно. Это и есть наглядная демонстрация бесконечности. Аналогичное происходит с бесконечной Вселенной.
Такая модель будет конечной, но неограниченной, как сферическая поверхность. Не будет условной стены или края: Вселенная будет замыкать саму себя. Если мы будем двигаться из определённой точки пространства в определённом направлении, рано или поздно мы вернёмся в эту точку.
Учёные считают, что ускорение расширяющейся Вселенной связано с воздействием на неё тёмной энергии.
Тёмная энергия — особый вид энергии, который невозможно обнаружить с помощью стандартных методов наблюдения. Считается, что тёмная энергия управляет процессами, происходящими во Вселенной. Однако сейчас она мало изучена, поэтому выводы делать рано.
Тёмная материя — особый вид материи, не взаимодействующий с электромагнитным излучением, поэтому названа «тёмной». Единственная сила, с которой взаимодействует тёмная материя, — гравитационная сила. Этот вид материи был обнаружен благодаря воздействию гравитации.
Вселенная расширяется достаточно медленно, вследствие чего гравитационное притяжение между галактиками замедляет его, а затем останавливает. После галактики начинают сближаться друг с другом, и Вселенная сжимается. Расстояние между двумя соседними галактиками сначала равно нулю, затем увеличивается до критического значения, а после снова равно нулю.
Вселенная расширяется настолько быстро, что гравитационное притяжение не может остановить его, лишь немного замедляет. Расстояние между двумя соседними галактиками сначала равно нулю, но в конечном счёте они разлетаются с постоянной скоростью.
Вселенная расширяется, и этой скорости достаточно для того, чтобы предотвратить сжатие. Расстояние между двумя соседними галактиками сначала равно нулю, оно постоянно растёт. В таком случае скорость разлёта галактик уменьшается, но никогда не будет равняться нулю.
Есть ли предел познания?
Итак, есть ли какой-то предел нашему познанию? Можем ли мы познать всю нашу бесконечную Вселенную? А если Вселенная конечна, то что же находится по ту сторону ее границ? И сколько еще миллиардов или триллионов лет развития нам понадобится, чтобы все-таки дойти до истины? И что такое истина? Все эти вопросы неизбежно мы будем задавать себе еще много-много раз, как и наши самые отдаленные потомки. Но ответы на эти вопросы могут быть так и не получены, вернее не на все! Так в чем же дело, спросите вы? Проблема заключается в том, что мы слишком ограничены нашим субъективным восприятием. Человек имеет предел возможностей своего мозга, а также имеет определенный спектр и диапазоны восприятия ощущений своими органами чувств. Мир действительно познается нами в рамках нашего восприятия. Поэтому мы даже не познаем объективный мир в его подлинности. А есть ли эта подлинность и истинный мир, тот еще вопрос! Объективная реальность может быть совсем другой для нас, обладай мы более широкими способностями в органах восприятия. Не зря говорил философ Дэвид Юм, что мир – это комплекс ощущений восприятия. То есть все довольно относительно, претендовать на достоверное абсолютное знание мы никак не можем даже изучая данный нам мир. Истина как бы не является какой-то незыблемой основой, а скорее определенной условностью на данном этапе научного и философского познания мира. Мы всегда должны быть готовы к тому, что наши убеждения в чем-либо могут быть поколеблены и даже полностью опровергнуты новыми знаниями о мире. Как говорил Томас Гексли : «Каждое из наших самых прочных убеждений может быть опрокинуто или, во всяком случае, изменено дальнейшими успехами знания». Ведь мы же не стоим на месте, прогресс идет все дальше и дальше. Вряд ли мы остановимся на каком-то пределе и навсегда признаем, что кварки это самые мельчайшие частицы. Раньше и атом считался мельчайшим, но все течет и меняется, наука не стоит на месте. Также как и Вселенная в конечном итоге может быть признана конечной, всего лишь частичкой нечто большего. Допускаю, что наша Вселенная может оказаться всего лишь атомом какой-то более крупной системы и так далее до бесконечности, словно это никогда не кончающаяся матрешка. То есть мы может бесконечно долго познавать как микромир, так и макромир. И дело тут даже не в субъективной ограниченности нашего познания. Суть в том, что познание может заходить бесконечно глубоко, но это так и не приведет нас к окончательному результату, то есть к истине.
Но давайте теперь вернемся «с небес на землю» и попытаемся сделать выводы. Человек все-таки существо конечное и он это понимает. Также мы осознаем, что даже бесконечно долгое существование не дало бы нам окончательные ответы на вечные вопросы. Тогда напрашивается вопрос, а какой тогда смысл всего нашего развития? Зачем нам Разум? И не стоит ли тогда нам отказаться от науки и философии в пользу простой веры в то, что мир непознаваем? И какой толк в поступательном движении, когда можно и просто сидеть на месте? Велик соблазн после таких выводов капитулировать перед вечно давящей над нами бесконечностью и ощущением бессмысленности наших познаний. Но с другой стороны можно сказать, что и «сидение на месте» тоже бессмысленно, как и вообще весь наш мир. Наше существование как таковое может оказаться бессмысленным. В рассказе «Праздник бессмертия» Александра Богданова люди обрели бессмертие, но герой тяготится им, познав уже все науки и испробовав все роды деятельности, сделав множество открытий, но в конечном итоге уставший от невыносимости бытия и решивший прервать свою жизнь, лишь бы обрести покой. Все это наталкивает на самые горькие и пессимистичные выводы о человеке, если бы не одно «НО»! Человек способен любить жизнь, создавать ценности и идеалы, постоянно ставить все новые и новые цели, не удовлетворяясь никогда достигнутым. Мы всегда будем искать себе все новые трудности и испытания, закаляя свой дух. Человек ведь имеет волю, воображение, фантазию, чувства и порывы. Нам дана уникальная способность любить и творить. Но также мы боремся со страданиями, с болезнями, предрассудками и несправедливостью, со стихийными силами природы и отжившими идеологиями. Человек сам придает ценность и смысл своей жизни, подталкивая себя к саморазвитию и познанию мира. Может быть в этом и кроется некий смысл, пока нам недоступный? Да, прогресс порождает все новые и новые загадки. Люди постоянно вынуждены отвечать на вызовы времени, в котором они живут. И наши отдаленные потомки также будут сталкиваться с трудностями на своем пути. Даже при достижении (если это возможно) совершеннейшего общественного устройства и победой над биологической смертью люди никуда не денутся от своих экзистенциальных вопросов. И чем лучше человек будет овладевать миром, тем сильнее в нем будут кипеть страсти и противоречия чисто духовного характера, так как он неизбежно будет осознавать свое бессилие познать окончательно все. В этом смысле победоносное шествие науки и техники вызовет сильнейший экзистенциальный кризис в человеке, предоставив его один на один перед непонятной ему Вечностью. Неужели мы откажемся от нашего дара свободы воли и мысли, испугавшись беспредельных просторов бытия? Или же все-таки нам стоит попробовать? Может быть станем любознательными искателями приключений, находя удовольствие именно в самом процессе познания, не переставая удивляться все новым открытиям? Ответ пусть каждый даст сам Себе!
Конечна ли Вселенная?
В советское время нам внушали, что Вселенная безначальна и бесконечна. Действительно, если Бога нет, то мир безначален и бесконечен, на Вселенную проецируются свойства Бога. Если же Бог есть, то мир имеет начало во времени и мир конечен. Бесконечность же и безначальность – свойства Бога. Все дело в том, что нам тяжело представить «конец» Вселенной, не спросив «что за ним?»
Однако современная наука может стать союзником христианского богословия в этом вопросе.
Еще в 1917 г. А. Эйнштейн выступил с гипотезой о конечной, но безграничной (в смысле отсутствия четко фиксируемых пространственных пределов, границ) Вселенной. С этого времени в науке начали развивать модели конечной Вселенной. В таких моделях у Вселенной нет четко фиксируемого барьера, «за которым» она заканчивается, но в тоже время такая Вселенная и не бесконечна. Эти модели подтвердилась общепринятой в науке теорией Большого взрыва (согласно которой Вселенная имеет начало), а также конечной скоростью света. Следуя наиболее распространенной на данный момент, конечной модели расширяющейся Вселенной, Вселенная не имеет пространственных границ, но может быть пространственно конечна.
Чтобы понять, как может существовать конечная Вселенная без шлагбаумов и знаков «Вселенная завершена» можно привести пример пассажира, бегущего по платформе за первым вагоном отходящего сверхскоростного поезда. Выйдя на перрон, опоздавший пассажир попытается догнать или хотя бы увидеть первый вагон, но скорость поезда намного превосходит его собственную. Пытаясь догнать и увидеть вагон он сделает несколько шагов, но за каждый шаг поезд проделает путь на такой скорости, что постепенно исчезнет из видимости пассажира. В то же время, не увидав первого вагона пассажиру нет смысла делать предположения, что его вообще нет и поезд бесконечен. Просто движение поезда не соизмеримо с его движением. Так и скорость движения вещества во Вселенной может быть несоизмерима с восприятием человека, желающим «остановить» ее движение, и посмотреть «что же за находится за ним». Находясь в состоянии непрестанного расширения, Вселенная, не дает человеку «поймать» ее границу с помощью телескопов и всех форм эмпирического наблюдения. Другой пример, приводимый для понимания конечной Вселенной это аналогия сферы: ее поверхность не имеет границ, но имеет ограниченную площадь, причём кривизна сферы постоянна.
Конечную модель Вселенной подтверждают исследования, полученные космическим аппаратом НАСА (американский зонд WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe)). Эти данные «озадачили астрономов и с новой остротой поставили вопрос о возможной ограниченности Вселенной. Имеются свидетельства того, что она, кроме того, неожиданно мала (по астрономическим, естественно, масштабам), и только вследствие своеобразного «оптического обмана зрения» нам кажется, что нет ей конца и края». (ссылка)
По мнению ученых, данные WMAP говорят о неожиданно малых размерах Вселенной (в астрономических масштабах) и о том, что пространство в ней «замкнуто само на себя». Несмотря на свою конечность, края как такового Вселенная не имеет и луч света, распространяясь в пространстве, должен через определенный (большой) промежуток времени возвратиться в исходную точку.
Комментируя эти данные, отечественный физик, доктор физико-математических наук М. Прохоров пишет:
«В стародавние времена люди думали» что 3емля плоская и стоит на трех китах, затем выяснилось, что наша ойкумена круглая и, если плыть все время на запад, то через некоторое время вернешься в исходную точку с востока. Похожим образом изменялись и воззрения на Вселенную. В свое время Ньютон полагал, что пространство плоское и бесконечное. Эйнштейн разрешил нашему Миру быть не только безграничным и кривым, но и замкнутым. Новейшие данные, полученные в процессе исследования реликтового излучения, свидетельствуют о том, что Вселенная вполне может быть замкнута сама на себя. Получается, что если все время лететь от Земли, то в какой-то момент начнешь к ней приближаться и, в конце концов, вернешься назад, обойдя всю Вселенную и совершив кругосветное путешествие, подобно тому, как один из кораблей Магеллана, обогнув весь земной шар, приплыл в испанский порт Санлукар-де-Баррамеда». (ссылка)
Если Вселенная замкнута на себя, конечна, то безначальное и бесконечное существование не совпадает с ней. Бесконечность – не Вселенная, а особое, отдельное от Вселенной бытие. Об этом свидетельствует и здравый разум. Ведь если бы Вселенная была безначальна и бесконечна, то она была бы вечной и неизменной, в ней не было бы процессов изменения, которыми наполнен весь окружающий нас мир и сам человек. Мы рождаемся, стареем, умираем, т. е. непрестанно изменяемся, как сама Земля, галактики, планеты. В одном только бесконечном бытии Бога, у «Отца светов нет ни изменения, ни тени перемены» (Иак. 1:17). Еще Моисею Он открылся с именем «Я есть Тот, Кто Я есть», то есть вечно равный Себе, Сущий, неизменный.
«Бог всегда был, есть и будет, или, лучше сказать, всегда есть, — говорит святой Григорий Богослов, — ибо слова: был и будет, означают деления нашего времени и свойственны естеству преходящему: а Сущий — всегда. И сим именем именует Он сам Себя, беседуя с Моисеем на горе (Исх. 3:14); потому что сосредоточивает в Себе самом всецелое бытие, которое не начиналось и не прекратится».
Комментарии
Валерий Демидович
Павел Знаменский
Все дело в том, что существуют различные парадигмы математики. Действительно, если мы всецело примем учение Кантора о трансфинитном, а затем и примем актуальную бесконечность в математические исчисления, то запутаемся во всем.
Напомню, что сам Кантор страдал тяжелым психозом, видел видения, которые объявляли ему, что он мессия, при этом подобные видения жестоко искажали христианскую догматику. Есть прекрасное исследование Н. Катасонова «Боровшийся с бесконечным. Философско-религиозные аспекты генезиса теории множеств Георга Кантора». В этой книге описаны квази-откровения Кантора, руководствуясь каковыми Кантор оспаривает непорочное зачатие Иисуса Христа и объявляет его плотским сыном Иосифа Аримафейского. Последний же оказывается воплощением самого Бога Отца. Причем свою мессианскую роль Г. Кантор обосновывает именно открытием актуально бесконечного в математике.
См. ссылку
Но слава Богу, помимо теорий Кантора есть и иные направления в математике. Я имею в виду интуиционистское и конструктивистское направление. Эти направления ставят под сомнение актуальную бесконечность (причем, конструктивизм более строго и последовательно). Иными словами, отказ от абстракции актуальной бесконечности провозглашается как один из принципов интуиционизма и конструктивизма.
С позиции конструктивизма, математика может иметь дело только с конструктивными объектами, на базе отказа от применения абстракции актуальной бесконечности. Конструктивизм вводит принцип потенциальной осуществимости. При этом абстракция потенциальной осуществимости не позволяет рассматривать как своего рода завершенные объекты, например, «бесконечные» слова и совокупность «всех» слов в данном алфавите (в частности, не рассматривается как завершенный объект и натуральный ряд).
Если взять вашу задачу (про яблоки), с точки зрения конструктивизма и интуиционизма, то ее можно прокомментировать приблизительно так:
В ряд выложено бесконечное множество яблок.
1. Нигде в природе мы не наблюдаем и не можем наблюдать бесконечное множество яблок. Бесконечное множество яблок – это не онтологическое явление, его построение невозможно ни людьми, ни природой.
2. В нашем воображении мы тоже (даже перенапрягшись) не сможем представить бесконечное множество яблок. Мы можем представить только непрестанно растущее число яблок – к огромному (конечному) ряду яблок добавить больший (тоже конечный) и еще больший. Иными словами мы получим лишь некое движение к актуальной бесконечности, но не бесконечный ряд как таковой. Воображение человека, по сути, не дает никаких представлений о бесконечном ряде яблок как завершенном объекте.
Вывод: бесконечный ряд яблок изначально неконструктивный объект и операции с ним невозможны. Так изгоняется актуальная бесконечность из конечного мира и воображения человека. Разумеется, остается потенциальная бесконечность, но это и не бесконечность в точном смысле слова.
Среди православных святых принципы сходные с конструктивизмом отстаивал Свт. Игнатий Брянчанинов, будучи инженером и неплохим математиком. Он указывал, что бесконечность как актуальность есть бытие, есть Существо – Бог, а не числа. Собственно, он противопоставил число как отражение относительного и ограниченного мира явлений и бесконечное как внечисловое, абсолютное бытие Бога.
«Вселенная есть число, и все составные части ее суть числа. Непосвященный в таинства математики никак не совместит в себе понятия, что все числа, столько различные между собою, вместе совершенно равны одно с другим в отношении к бесконечному. Причина такого равенства очень проста и ясна: она заключается в бесконечной, следовательно, постоянно равной разнице между бесконечным и каким бы то ни было числом. При посредстве неоспоримых выводов математики делается очевидным, что понятие о числе есть понятие относительное, а не существенное. Это понятие, составляя естественную принадлежность ограниченных разумных тварей, составляя неотразимое последствие впечатлений, под влияние которых твари вступают вместе с вступлением в существование, никак не может быть принадлежностию существа бесконечного. Бесконечное, объемля собою все числа, вместе с этим пребывает превыше всякого числа по свойству совершенства, не имеющего ни в чем никакого недостатка и не способного подвергнуться недостатку».
«Естественно действию бесконечного быть превыше постижения человеческого. Всякое число есть явление. Одно бесконечное постоянно пребывает неизменным, оно не изменяется ни от присовокуплений к нему, ни от вычитаний из него. Одно бесконечное совмещает в себе всю жизнь; одно оно есть в точном смысле Существо».
«Таково свойство бесконечного: оно, одно оно, живет в себе и собою. Оно – саможизнь. Действия его на числа, как бы ни были громадны, не имеют и не могут иметь никакого влияния на образ существования бесконечного, отделенного от всех тварей бесконечным различием, существующего среди тварей вполне независимо от тварей и несмесно с ними. Нет никакого сходства между существованием и существованием». Опять гремит Богослов: вся Тем быша, и без Него ничтоже бысть, еже бысть. И опять отвечает математика: «Истина, всесвятая Истина! явления, как и числа, должны иметь свой источник, источник неиссякаемый, – и такой источник есть бесконечное, есть Бог!»
Приведенные мною цитаты заимствованы из работы Свт. Игнатия «Слово о смерти». Как видим, Свт. Игнатий последовательно отделяет бесконечное от числа, что роднит его с конструктивизмом и интуиционизмом.
К этому можно добавить, что у человека есть интуиция бесконечного как априорная идея. И изгнать идею актуальной бесконечности он не может. Но эту идею необходимо спроецировать на истинно бесконечный Объект, каковым является только Бог.