число в бесконечной степени чему равно
Число в степени бесконечность
Если при нахождении предела получаем число в степени бесконечность, то для отличных от нуля и единицы значений такое выражение не является неопределенностью и вычисляется непосредственно. Поскольку показательная функция
при а>1 возрастает, то для таких а
При 0 
Соответственно, применение второго замечательного предела здесь не требуется. Используем следующее свойство пределов:
при условии, что эти пределы существуют.
Рассмотрим примеры, в которых нужно найти число в степени бесконечность.
Найти пределы функций:
Получили неопределенность бесконечность на бесконечность в степени бесконечность.
Найдем пределы основания и показателя степени. (Как находить предел бесконечность на бесконечность, уже рассматривали ранее. Делим и числитель, и знаменатель на старшую степень икса, в данном случае — на x.)
Таким образом, приходим к выводу, что
2) Вычислить предел функции:
Рассуждаем аналогично. При нахождении предела основания степени делим многочлены в числителе и знаменателе на старшую степень икса, то есть на x²: