число делить на ноль чему равно
Почему нельзя делить на ноль: простые объяснения
Вопросы школьников: Freepick
Почему нельзя делить на ноль? Кто и почему запрещает нам эту математическую операцию? Сразу отметим, что деление на ноль в рамках школьной программы определяется как операция, которую запрещено совершать, а вот высшая математика смотрит на этот вопрос иначе. Тем не менее школьники обязательно зададут вопрос, почему на ноль делить нельзя. Прочтите статью и будьте готовы простыми словами объяснить сложное явление.
Что будет, если разделить на ноль: индийский ответ
Ноль был придуман в Индии, равно как и отрицательные числа. Европейцам такие понятия даже в голову не приходили. А вот индийские философы любили задуматься о бесконечном «ничто» или о математическом выражении долгов. Так и возникла дилемма: делить на ноль или нет. Есть простые объяснения этого вопроса.
Почему нельзя делить на ноль: ответы: Nur.kz
Около 1400 лет назад в Индии жил и работал некто Брахмагупта, который не только сформулировал этот вопрос, но и нашел оригинальное объяснение. Логика ученого была такова:
Если при делении лимона получается не две части, а число, которое стремится к бесконечности, то каков будет размер каждой дольки? Наверное, столкнемся с бесконечным числом «нулевых долек». В реальной жизни результат такой нарезки — лужица лимонного сока с бессчетным количеством ломтиков.
То есть если число делить на бесконечность, то получится ноль и наоборот.
На ноль делить нельзя: нелогично
Рассмотрим простой пример:
Таким образом, любое число оказывается равным любому числу, а это невозможно.
Делением называют действие, обратное по отношению к умножению. Это означает, что при делении 6 на 3 необходимо отыскать число, которое в случае умножения на 3 даст 6.
Следуя этой логике, при делении 6 на 0, нужно выбрать число, умножение на 0 которого даст 6. То есть а × 0 = 6? Но а × 0 = 0! Снова неувязка. Сколько нам необходимо нолей, чтобы вышло 6? Неужели бесконечно много? Но и сложение такого количества нолей даст только ноль.
Отсюда и еще один вывод о том, что если ноль делить на ноль, выйдет неопределенный итог. В уравнении 0 × а = 0 в качестве составляющей «а» может оказаться все что угодно. В бесчисленном множестве решений смысла нет.
Можно ли делить ноль: жизненное объяснение
Представьте, что необходимо подсчитать время, за которое пройдете 10 километров. Известно уравнение, в котором для поиска длины пути скорость умножают на время. Чтобы найти время в нашем случае, будем путь делить на показатель скорости. Но что если наша скорость нулевая?
Мы не двигаемся, поэтому идти заветных 10 км нам предстоит вечность. Время при таких условиях попросту перейдет в бесконечную величину, которую подсчитать не выйдет.
Делить на ноль можно, но бессмысленно
Алгебра и деление на ноль: Freepick
Что собой представляет деление в алгебре:
Давайте проделаем ту же операцию с вещами. Например: если разложить 10 яблок по 2 штуки в коробки, то сколько необходимо коробок? Ответ — 5 коробок. Но в случае, если раскладывать 10 яблок по ноль единиц в коробки, то сколько коробок понадобится? Получается, что в коробках необходимости попросту нет, потому что класть в них нечего.
Деление на ноль: самое простое объяснение
Посчитаем: 12 : 2 = 6, 12 : 4 = 3. Чем больше число знаменателя, тем меньше получается результат. Наоборот это правило тоже работает: для маленьких чисел результат больше: 12 : 1,5 = 8, 12 : 1 = 12.
Что получится с очень малыми числами? Например, с 0,0000001 выйдет 100000000. При уменьшении знаменателя до нуля число должно получиться огромнейшее, а точнее — бесконечность.
Таким образом, на ноль делить нельзя из-за отсутствия материального выражения бесконечности. Итог такого действия смысла не имеет. Что касается высшей математики, то, кроме ноля, она оперирует также понятием о бесконечно малом и расширяет привычные горизонты вычислений.
Итак, почему нельзя делить на ноль? В рамках алгебры такая операция не определенная, не логичная и абстрактная. Если хотите детальнее разобраться в этом вопросе, то придется прибегнуть к высшей математике. Чтобы разобраться с позиции этой дисциплины с указанным алгебраическим правилом, нужно познакомиться с дельта-функцией Дирака и прочими сложными понятиями.
А как думаете вы, почему нельзя делить на ноль?
Узнавайте обо всем первыми
Подпишитесь и узнавайте о свежих новостях Казахстана, фото, видео и других эксклюзивах.
На ноль делить нельзя? Или можно?
Почему нельзя делить на ноль? Кто запретил? Школа упрямо запрещает нам делить на 0, но стоит переступить порог университета — индульгенция получена. То, что в школе считалось запретом, теперь возможно.
Можно поделить на ноль и получить бесконечность. Высшая математика… Ну почти. Можно объяснить и попроще. Так почему нельзя делить на ноль, а умножать можно?
История и философия ноля
На самом деле история с делением на ноль не давала покоя его изобретателям (а ноль изобрели в Индии). Но индийцы — философы привыкшие к абстрактным задачам. Что значит разделить на ничто? Для европейцев того времени такого вопроса вообще не существовало, так как ни о нуле ни об отрицательных числах (которые левее нуля на шкале) они знать не знали.
В Индии отнять от меньшего большее и получить отрицательное число не составляло проблем. Ведь что значит 3-5=-2 в обычной жизни? Это значит, что кто-то остался должен кому-то 2. Отрицательные числа назывались долгами.
Теперь давайте так же просто разберемся с вопросом деления на нуль. В далеком 598 году нашей эры (только вдумайтесь как давно, более 1400 лет назад!) в Индии родился математик Брахмагупта, который тоже задавался вопросом деления на ноль.
Он предположил, что если взять лимон и начать делить его на части, рано или поздно мы придем к тому, что дольки будут очень маленькими. В воображении мы можем дойти до того, что дольки станут равны нулю.
Итак, вопрос, если разделить лимон не на 2, 4 или 10 частей, а на стремящееся к бесконечности количество частей — какого размера получаться дольки? Получится бесконечное число «нулевых долек». Все довольно просто, нарежем лимон очень мелко, получим лужицу с бесконечным количеством частей — лимонный сок.
Достаточно задать самому себе вопрос:
Если деление на бесконечность дает ноль, то деление на ноль должно давать бесконечность.
Что будет если поделить на ноль?
Но если взяться за математику, то получается как-то нелогично:
а*0=0? А если b*0=0? Значит: а*0=b*0
То есть любое число равно любому числу. Первая неправильность деления на ноль, идем дальше. В математике, деление считается обратным действием умножения. Это значит, что если мы делим 4 на 2, мы должны найти число, которое при умножении на 2 даст 4.
Делим 4 на ноль — нужно найти число, которое при умножении на ноль даст 4. То есть х*0=4? Но х*0=0! Опять незадача. Получается мы спрашиваем: «Сколько нолей нужно взять, чтобы получилось 4?» Бесконечность? Бесконечное количество нолей все равно даст в сумме ноль.
А деление 0 на 0 вообще дает неопределенность, ведь 0*х=0, где х вообще все что угодно. То есть — бесчисленное множество решений. Так что же получится в итоге?
Простое объяснение из жизни
Вот вам задачка из физики и реальной жизни. Допустим, мы хотим вычислит за сколько времени сможем пройти 10 километров. Значит Скорость * время = расстояние (S=Vt). Чтобы узнать время, расстояние делим на скорость (t=S/V). А что будет, если скорость у нас 0? t=10/0. Будет бесконечность!
Стоим на месте, скорость равна нулю, и с такой скоростью мы будем вечно добираться до отметки в 10 км. Значит время будет… t=∞. Вот и получилась у нас бесконечность!
И в этом примере делить на ноль можно, жизненный опыт позволяет. Жаль, что учителя в школе не могут объяснять такие вещи так же просто.
Еще одно объяснение
Давайте определимся, что такое деление? Например, 8/4 – означает вопрос «сколько четверок, может поместится в восьмерке?» Ответ: «две четверки», то есть математически 8/4=2.
А если задать себе вопрос 5/0=? Сколько нолей поместится внутри пятерки? Да сколько угодно. Бесконечное количество. Делим на ноль и получаем… снова бесконечность.
Но если вместо абстрактных цифр взять материальные вещи, например, яблоко. 6/3 — «если разложить 6 яблок по 3 в ящики, то сколько нужно ящиков?» Ответ: «2 ящика». Идем дальше 4/0 — «если разложить 4 яблока по ноль(!) штук в ящики, то сколько…» Получится, что ящики то не нужны, мы ничего никуда не кладем!
Совсем простое объяснение
Совсем просто, «на пальцах»
10/2=5 10/4=2,5 10/8=1,25 ….Чем больше число в знаменателе, тем меньше результат
10/2=5 10/1=10 10/0,5=20 ….Чем меньше число в знаменателе, тем больше результат, а если взять очень маленькое число? Например, 0,0000001 получится 1 00 000 000. И если пойти дальше в своих размышлениях и уменьшить знаменатель до нуля? В итоге получим что настолько огромное, что будет называться «бесконечность».
Так можно ли делить на ноль?
Все зависит от того, зачем вам это нужно и в рамках каких правил вы решили «разделять». Если это алгебра, то все просто — «на ноль делить нельзя» потому, что нет такого понятия как «бесконечность» (это вообще-то и не число вовсе), и неясно что должно получится в итоге.
Деление на ноль и высшая математика
Можно ли делить на ноль в высшей математике — да пожалуйста. Ведь нуль может быть представлен цифрой ноль (цифра означает число со значением «0», то есть вообще ничего), а может и неким бесконечно малым (то есть стремится к нулю, почти ничего, но все таки — не ничто). Тогда ничего не мешает спокойно делить на «бесконечно малое».
Нелогичность и абстрактность операций с нулем не позволяется в узких рамках алгебры, точнее — это неопределенная операция. Для нее нужен аппарат посерьезнее — высшая математика. Так что, в некотором роде, делить на ноль нельзя, но если очень захочется, то делить на ноль можно… Но нужно быть готовым понимать такие вещи как дельта-функция Дирака и прочие трудно осознаваемые вещи.
Делите на здоровье, если не боитесь бесконечности в результате.
Учителя многое недоговаривали
Сразу же стоит отметить, что эта аксиома является не совсем правдивой. На самом деле на ноль делить можно, и конец света от этого не настанет. Просто уравнение будет иметь бесконечное количество решений. Чем-то напоминает число «Пи», которое можно высчитывать в течение всей жизни и так и не получить конечного результата. Однако когда человек учится в школе, у него даже не возникает вопроса о том, что будет, если поделить на ноль. Слова преподавателя он воспринимает на веру.
Но может ли учитель объяснить маленькому ребенку, что такое принцип неопределенности или натуральный предел? Куда проще будет сказать, что на 0 делить нельзя. Правило не является совсем правдивым, зато школьник не будет пытаться решить уравнение, которое имеет несколько миллиардов решений. Если же в процессе разбора задачи выходит так, что все-таки приходится поделить на ноль, значит, где-то была допущена ошибка.
На самом деле у такой задачи может быть и иное решение — бесконечность (при условии, что при расчетах не было допущено ошибок). Чтобы это доказать, не придется использовать формулу массы или закон сохранения энергии из физики. В
большинстве случаев алгебраическое доказательство сводится к решению одного простого уравнения или функции, которая в итоге имеет бесконечное количество решений.
Четыре действия в арифметике
Сложение, умножение, деление и вычитание — эти принципы известны каждому школьнику, учащемуся в средних классах. Однако далеко не все знают, что равноправными действиями обладают лишь первые два из них.
Деление и вычитание — это операции, которые являются обратными сложению и умножению. Любые действия в математике могут быть легко построены лишь с помощью этих двух основ. Нужно лишь знать, как правильно выражать деление с помощью умножения или вычитание с помощью сложения. Здесь на помощь приходят уравнения, а также положительные и отрицательные числа. Иногда также приходится возводить число в какую-нибудь степень.
Чтобы было более понятно, следует немного попрактиковаться в арифметике. Что значит пример: «4−2»? Большинство школьников ответит на него достаточно просто: «Нужно взять 4 предмета, после чего провести удаление — отнять два из них, а затем взглянуть, сколько осталось». Вот только профессиональные математики представляют эту задачу совершенно иначе. Ее решение будет представлено уравнением: «x+2=4», корень которого представлен заменой арифметического действия. Нетрудно догадаться, что число «x» будет равно двум. Стоит отметить, что пример был решен без единого минуса.
Теперь немного о том, почему деление не считается полноправным действием в арифметике. В качестве примера возьмем следующее уравнение: «8:4=x». Всем и так понятно, что число «x» будет равно двум. Однако как получить это значение, не используя при этом деление? Правильно, нужно заменить его умножением. В результате математик получит уравнение: «x*4=8». Все очень просто и логично. Однако именно благодаря тому, что мы можем разделить, просто умножив, появляется первое определение того, что деление на ноль не имеет никакого смысла.
Попробуем решить простой пример: «6:0». Пятиклассник сразу скажет, что оно не имеет решения. Однако мы ведь знаем, что можно записать это же выражение другой фразой: «0*x=6». То есть математик получает задание отыскать число, которое бы при умножении на 0 дало ему 6. Вот только каждому известно, что при умножении на 0 в итоге все равно получится 0. Это свойство числа является неотъемлемым и любой шанс опровергнуть аксиому лишен всякого смысла. Именно поэтому учителя и будут продолжать запрещать ученикам делить на ноль, ведь решить уравнение с умножением на это число попросту невозможно.
Принцип бесконечности
Однако деление на ноль в высшей математике все-таки имеет решение. И оно даже не одно, их огромное множество. Этот прием называется принципом бесконечности и доказывает, что все-таки существует одно единственное число, которое можно разделить на ноль. Какое именно? Ну конечно же, сам ноль! Ведь если мы возьмем уравнение: «0*x=0», то оно будет успешно решаться — x будет равен нулю или любому другому числу, например, 512.
В этом и заключается принцип бесконечности. Ведь если вместо неизвестного показателя можно поставить любое число, то это значит, что уравнение с делением имеет огромное количество решений. Самое главное, чтобы один из множителей в обратном уравнении был также равен нулю. Другими словами, этот математический феномен также называется «принципом неопределенности» — какое бы число вы ни подставили вместо «x» (с плюсом или минусом, целое или дробное — неважно) — операция будет иметь неопределенное количество решений.
Работает ли этот факт с вычитанием? Не совсем! Если вы возьмете 5 яблок и вычтете из них ноль, то в итоге получится число, равное пяти. Но что если мы заменим одно из слагаемых числом «x»? Получится уравнение «5+x=5» Нетрудно догадаться, что уравнение имеет только одно решение, которое равно нулю. Однако можно ли подставить еще какое-то число, которое при сложении с другим отразит его зеркально? Разумеется, нет.
В этом и заключается одна из главных особенностей нуля. Если вы видите уравнение, в котором присутствует два слагаемых, а сумма равняется 5, то можете смело писать в решении «0», даже если вместо x там написана сложная система или логарифм.
Арифметическая шутка с нулем
Правило «делить на ноль нельзя» (пример в предыдущем разделе) лежит в основе многих арифметических шуток, которые могут доказывать, что 2+2 равняется не 4, а 7. Однако если математик уяснит его, то никогда не будет введен в заблуждение. Возьмем в качестве примера уравнение «4*x+2-=7*x-35.» Подробный алгоритм решения выглядит следующим образом:
Однако весь подвох заключается в том, что корень уравнения был равен пяти, а сокращать его с помощью дроби было нельзя, поскольку в итоге это привело к тому, что все уравнение было поделено на ноль. Поэтому при решении таких задач следует помнить важное правило: нельзя допускать, чтобы в знаменателе дроби оказался ноль. В противном случае это приведет вот к такому забавному решению, которое натолкнет математика на «открытие» ранее неизведанных «теорем».
Философия, да и только
Многие люди используют пример с делением на ноль для того, чтобы объяснить некоторые закономерности, которые попросту не поддаются объяснению. Ведь что представляет собой само понятие «бесконечность», которую мы иногда можем получить в процессе решения некоторых уравнений? Никто не сможет ответить на этот вопрос, поскольку он находится за пределами нашего понимания. Это как объяснять гусенице, что такое закон притяжения. Безусловно, он на нее действует, однако столь примитивный организм никогда не сможет понять те законы, которые нас окружают, ведь ей движут всего лишь инстинкты.
То же самое и с делением на бесконечность. Да, мы можем записать огромное количество решений для функций и уравнений, в которых приходится делить на ноль. Но что в итоге это даст? Бесконечность — число или понятие, которое находится за гранью нашего восприятия. Решение подобного уравнения сравнимо с путешествием в кроличью нору. Даже если конечный результат не будет достигнут — есть над чем задуматься. К примеру, насколько же все-таки многогранным и удивительным является это число — ноль. Оно одновременно ничего не значит и значит слишком много.
График функции с нулем
Лучше всего понять, что тип уравнения, в котором приходится делить на ноль, имеет бесконечное количество решений, помогает обычный график функции, который доводилось изучать каждому школьнику. Если говорить точнее, то потребуется гипербола, которая имеет обратную зависимость от функции. Выглядит рисунок в виде кривой с асимптотами — прямыми линиями, к которым симметрично стремится гипербола. Однако всем известно, что она никогда их не достигнет. Да, она пересекается возле точки, которая максимально близка к нулю, однако все-таки не достигает ее.
Вот такая получается математическая драма. Чем ближе функция приближается к своему значению, тем больше становится показатель «игрек», а «икс» — уменьшается. То есть если «y» будет стремиться к нулю, то «x» станет стремиться к бесконечности (или минус бесконечности). Так что такая функция не будет иметь решений, как бы математик не старался. Но ведь, по сути, в процессе решения никто не делит число на ноль. В роли делителя выступает число, которое имеет ничтожно малую величину. Вот так.
Именно поэтому многие опытные математики говорят, что при делении на ноль мы получаем бесконечность со знаком плюс или минус (в зависимости от знаменателя). Само собой, можно расписать на бумаге огромное множество решений до тех пор, пока известные числа просто не закончатся. Но стоит ли тратить свою жизнь на то, чтобы делать это? Ведь даже в школе учеников держат подальше от того, чтобы связываться с делением на ноль. Решить такое уравнение попросту невозможно, поскольку существуют миллиарды и даже триллионы возможных решений. Вот такой забавный парадокс с этим нулем.
Несколько умных ответов математикам
Поскольку решить уравнение с делением на ноль невозможно, стоит рассмотреть вариант ответов на случай, если на экзамене или где-нибудь на собеседовании будет задан вопрос от математика: «Почему на ноль делить нельзя?» Вот лишь несколько вариантов ответов, которые можно использовать и не ошибиться:
Ну а в качестве примера или «доказательства» аксиомы можно использовать уравнения, которые являются обратными общепринятым арифметическим действиям. Вот лишь несколько из них:
Многие работодатели и авторитетные личности, которые хотят проверить человека с математическим образованием на его знания, попросят доказать принцип бесконечности, на что можно привести эти простые примеры. Ведь каждый высший математик должен не просто знать правило, что на ноль делить нельзя, а уметь объяснить, почему именно решение таких уравнений является бессмысленным.
Надеемся, теперь вы понимаете, что решение задач, в которых в качестве делителя выступает ноль, неприлично много. Это значит, что пытаться разобрать их будет бессмысленно, поскольку принцип неопределенности попросту не даст довести пример до логического завершения.
Возможно, именно поэтому индейцы племени Майя и называли это число «началом и бесконечностью», ведь даже график функции никогда его не достигнет.
Почему можно делить на ноль
Начиная со второго или третьего класса школы нас учат, что делить на ноль нельзя.
Это очень строгое правило!
А теперь этой ереси еще и роботов учат. Даже простенький калькулятор при выполнении такого действия выдает ответ: «Деление на ноль невозможно». А в exel, если формула набрана так, что получается деление на 0, то капслоком программа пишет в ячейке: «ДЕЛ/0!«. Ну типа это у вас проблема, а не у меня, и таким образом умывает руки (хотя что именно сейчас умывают себе программы, я, честно говоря, не знаю).
К компьютерным программам вообще и к exel в частности я не имею никаких претензий. И даже на простенький калькулятор, учащий меня жизни, я не обижаюсь. Потому как написаны эти программы человеком (группой людей) и для удобства человека (другой группы людей). Но
То есть формально мы можем любое рациональное число r разделить на 0 и в итоге получим:
r/0 = ∞ (687.1)
Всего и делов-то.
Сейчас не будем останавливаться на тонкостях определения рационального числа r, ноля и бесконечности, просто отметим тот факт, что делить на ноль вполне можно.
Из-за чего же так ругаются компьютерные программы и еще не вымершие учители математики при делении на ноль?
Деление на ноль вносит бесконечно большую неопределенность в решение задачи, точнее предполагает бесконечно большое количество правильных ответов.
1. Когда число r отрицательное и мы его делим на 0 то в итоге:
2. Когда мы делим 0/0, то все еще сложнее
2.1. Если просто сократить одинаковые числитель и знаменателль, то:
0/0 = 1 (687.3.1)
2.2. Если вспомнить правило, что при делении ноля будет ноль, то:
0/0 = 0 (687.3.2)
2.3. А если напирать на бесконечность, то:
0/0 = ∞ (687.3.3)
Но проблема даже не в этом. Ладно бы было только три варианта ответа. Вон в квадратных уравнениях 2 корня, т.е. два варианта ответа и ничего, никого это не напрягает.
2.4. А тут дело в том, что при делении 0/0 теоретически возможен любой вариант ответа и любой из них будет правильным!
Ну и что, скажете вы, вон в тригонометрии тоже возможно бесконечно большое количество вариантов ответа, потому как угол теоретически может иметь любое значение?
Формально все так, только в данном случае мы имеем дело с разными бесконечностями. В тригонометрии количество вариантов решений на один круг (360 градусов) ограничено, т.е. четко детерминировано и является положительным натуральным числом n и как правило n 1 > 1/50 (687.4.3.3)
На приведенных выше примерах мы наглядно увидели, что при столь легкомысленном отношении к умножению на ноль и к делению ноля и возникает проблема деления на ноль.
Ну типа, сначала мы от всех этих бесконечно малых величин вроде 50·0 или 0/50 избавились, чтобы упростить расчет. А когда приходит время делить на 0, то никто уже и не помнит, чего там было в самом начале, в итоге, когда мы любое рациональное число делим на ноль (уравнение (687.1)), то:
r/0 = 0; r/0 = r; r/0 = k; r/0 = ∞ (687.5)
На мой взгляд, решить эту проблему достаточно просто, нужно только более четко определить понятия 0 и ∞.
0 = 0.(0)1 (687.6)
Ну то есть в этой дроби получается бесконечное количество нолей после запятой, а потому значение последней цифры уже вроде как и не имеет принципиального значения, ноль это или единица, для стороннего наблюдателя. А вот для расчетов имеет очень большое значение. Потому что вот эта последняя единичка и не позволяет так вольно обращаться с нулем при расчетах.
С бесконечностью примерно такая же ситуация, ее можно выразить как:
∞ = 1/0.(0)1 (687.7)
И если бы разного рода калькуляторы и расчетные программы вместо менторского утверджения типа: «Деление на ноль невозможно» просто выдавали результат: 1/0.(0)1, то это было бы намного лучше. Ну вот хотя бы с чисто психологической точки зрения.
А то детский сад получается, честное слово! «Нельзя!, Невозможно!» Да вы дайте человеку результат, а уж он пусть делает с этим результатом, что захочет.
Ну и один пример расчета из реальной жизни. Так сказать, прикладная математика.
При расчете стержней ферм часто используется метод вырезания узлов. И если у фермы нет консолей, она опирается концами на опоры, то при рассмотрении приопорных стержней фермы и отсутствии распределенной нагрузки на верхний и нижний пояса фермы возникает следующая ситуация:
Nв.с. = А/sina
а затем определяются растягивающие напряжения в горизонтальном стержне нижнего пояса:
Когда нейтральные оси стержней параллельны, более того совпадают в горизонтальной плоскости, то sina = 0, а cosa = 1. А значит и напряжения в этих стержнях равны бесконечности. С одной стороны это очень странно, ну вот как может вполне определенная сила А, приложенная вертикально, вызвать такой беспредел в горизонтальных стержнях?
А оказывается может. Вот просто потому, что она не может одновременно растягивать один стержень и сжимать другой при нулевом угле наклона между стержнями. Тут не только компьютер, тут и человек надолго зависнет, не говоря уже о простой силе.
Но это уже проблема человека, а не компьютера.
Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье «Записаться на прием к доктору»
Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783
Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV
Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье «Записаться на прием к доктору» (ссылка в шапке сайта).