быстрее ли падает что тяжелее
Дискуссия №4. Доказательство Галилея.
Когда-то давно, еще обучаясь в школе, я где-то прочитал, будто бы Галилей пришел к выводу об одинаковом времени падения тел с башни на Землю не в результате поставленного им эксперимента, а исходя из примерно следующего логического рассуждения: «Предположим, что более массивные тела падают на Землю быстрее, чем легкие. Тогда, с одной стороны, если к массивному телу присоединить легкое, оно будет тормозить падение тяжелого тела. Но, с другой стороны, суммарная масса тел при этом возрастает и, следовательно, по нашему допущению объединенное тело должно падать быстрее. Получено явное противоречие. Следовательно, наше предположение было ошибочным».
Означает ли приведенное доказательство, что один из весьма фундаментальных законов физики (экспериментальной науки) может быть получен не в результате постановки экспериментов, а из чисто логических рассуждений?
Во времена Галилея было принято считать, что тяжелые предметы падают на землю быстрее, чем легкие (эта теория была выдвинута еще Аристотелем). Это подтверждали опыты с падением пера и камня или какой-нибудь другой подобной пары. Галилей понял, что различие во времени падения этих предметов возникает только из-за сопротивления воздуха. По легенде, он сбрасывал камни разного веса с Пизанской башни, желая удостовериться, что они достигнут земли одновременно. Однако в действительности он экспериментировал с мраморными шарами (что подтверждено документально), скатывая их по наклонной плоскости, и обнаружил, что их движение не зависит от массы. Точных часов тогда не было (использовались водяные или собственный пульс экспериментатора), и поэтому скатывание шаров было удобнее для измерений, чем падение. При этом Галилей проверил, что полученные им законы скатывания качественно не зависят от угла наклона плоскости, и, следовательно, их можно распространить на случай падения. Он также предложил теоретическое доказательство того, что Аристотель не может быть прав. Предположим, что тяжелый камень падает быстрее, чем легкий. Представьте теперь, что они соединены друг с другом очень легкой струной. Как это повлияет на падение тяжелого камня? С одной стороны, отстающий легкий камень должен заставить более тяжелый падать несколько медленнее, чем прежде. С другой стороны, два камня, рассматриваемые вместе, массивнее тяжелого камня, а значит, должны падать быстрее. Это противоречие показывает, что аристотелевская теория непоследовательна.
Я думаю вопрос скорее в принципиальной выводимости данного конкретного закона только логическими рассуждениями, а не в том как фактически он был получен 🙂
«Удивительная физика». Глава из книги
В увлекательной форме изложены оставшиеся за рамками школьных учебников сведения по основным разделам физики. …
Аристотель был прав?
Все, наверное, еще из школьных учебников помнят, что великий ученый древности Аристотель утверждал: легкие тела падают медленнее тяжелых. Кстати, в этом может легко убедиться каждый из нас, даже не выходя из комнаты. Но Галилей будто бы доказал, что и легкие, и тяжелые тела падают совершенно одинаково.
Раз уж речь снова пошла о Галилее, не мешало бы нам познакомиться кратко с его биографией. Ведь о Галилее думают и пишут кто что хочет. Вот результаты опроса автором своих студентов о том, кто такой Галилей:
– это тот ученый, которого инквизиция сожгла на костре за проповедование учения Коперника;
– это тот мученик, который сидел в каземате в инквизиционной тюрьме, а на суде, топнув ногой, крикнул: «И все-таки Земля движется!», за что ему накинули срок;
– это ученый, придумавший подзорную трубу, называемую с тех пор «трубой Галилея»;
– это тот ученый, который первым сформулировал закон инерции, который почему-то называется «законом Ньютона».
Были и такие ответы, где Галилей представлялся монахом-отшельником; ученым, обнаружившим, что Земля круглая; тем, кто впервые доказал вращение Земли вокруг Солнца; был даже такой респондент, который утверждал, что Галилей — воспитатель Иисуса Христа, которого из-за этого называли «галилеянином».
Более того, широко известны картины «Галилей в темнице» художника Пилоти, а особенно картина «А все же движется!» художника Гаусмана, где изображен суд инквизиции над героическим ученым.
Нужно лишь отметить, что правда взаимоотношений Галилея и инквизиции была определена лишь путем анализа оставшихся документов с помощью новейших средств — рентгена, ультрафиолетового излучения, даже графологического исследования в 1933 г. Дело в том, что документы, относящиеся к процессу Галилея, были неоднократно подчищены, фальсифицированы самым хитрым способом, причем часть строк оказалась подлинной, а часть — вписанной уже после. Но правда была восстановлена, и она не в пользу принципиальности и героизма Галилея. Так что картины о Галилее могут иметь только художественную ценность.
В 1589 г. 25-летний Галилей был назначен профессором университета в Пизе. В этом же университете Галилей и получил свое образование; правда, 3 года проучившись на медика, он потом передумал и занялся математикой и астрономией. Автор не зря это отмечает: сомнения и «передумывания» очень уж характерны для Галилея. В 1597 г. при переписке с Кеплером Галилей получает в подарок от великого астронома только что вышедшую его книгу «Космографическая тайна», где Кеплер развивал учение Коперника, и предложил ему, Галилею, делать то же. Но Галилей даже не ответил на последнее письмо Кеплера, испугавшись того, что переписка с протестантом Кеплером могла набросить на него тень в глазах церкви. Очень уж осторожен был «герой-мученик».
К тому же периоду пребывания Галилея в Пизе относится миф о том, что ученый делал опыты по бросанию тяжелых тел с наклонной Пизанской башни (рис. 34). Невероятность этого мифа, как подчеркивают исследователи Галилея, состоит в том, что ученый, ведший очень скрупулезные записи своих наблюдений и опытов, ни словом об этом не упоминает. Он просто катал тяжелые шары по желобу, это было.
В Пизанском университете Галилей получает жалованье в 60 флоринов в год, но ему этого показалось мало и он, бросив «альма-матер», переезжает в Падую, где ему предложили втрое больший оклад. И вдруг ему назначают оклад аж в 1 тысячу флоринов и пожизненно закрепляют за ним кафедру в университете за то, что он «изобрел» подзорную трубу и предоставил ее в распоряжение венецианского правительства. Это произошло в 1609 г., а за год до этого подзорную трубу изобрел (но уже без кавычек) голландец Иоганн Липпершей (1570–1619) и запатентовал ее в Нидерландах, о чем Галилею было известно, а венецианскому правительству — нет (рис. 35). Это что касается мифа о подзорной «Галилеевой» трубе.
Им действительно открыты спутники Юпитера (с помощью «Галилеевой», а вернее, Липпершеевой трубы). Он верноподданически посвятил их герцогу Тосканскому Козимо II Медичи, назвав после многочисленных согласований с администрацией герцога «Медичиевыми звездами». Это не вызвало восторга ученых — коллег Галилея, но акции Галилея сильно возросли, и уже последовал заказ от самого короля Генриха IV на название следующей звезды.
И на всякий случай: Иисуса Христа называли «галилеянином» не за то, что он был (чего не могло быть хронологически) последователем Галилея, а за то, что происходил из иудейской провинции Галилея.
Об ошибках Галилея в определении «инерционного» движения уже говорилось выше. Да и доказательство того, что тяжелые и легкие тела падают одинаково быстро, сформулированное Галилеем, также оказалось неверным.
Тяжелые тела падают быстрее, чем легкие, — эта совершенно правильная мысль Аристотеля уже почти 500 лет, со времени Галилея, считается ошибочной. Не верьте на слово даже Галилею, проверьте сами. Что, пушинка и гиря, выброшенные из окна, приземлятся за одно и то же время? Ах, сопротивление воздуха мешает? Тогда проведите этот же опыт хоть на Луне, где почти нет атмосферы, да только время падения измеряйте поточнее. И увидите, что даже в вакууме тяжелые тела падают быстрее легких, а детям в школах уже сотни лет морочат голову, что гиря и пушинка падают за одно и то же время.
Что же такое «время падения тела?» Это время, прошедшее между моментом освобождения тела (отпусканием груза) и его приземлением (прилунением и т. д.). Определим его. По закону всемирного тяготения на груз и на саму планету (Землю, Луну, астероид, и т. д.) действуют одинаковые по величине и направленные друг к другу силы:
где γ — гравитационная постоянная;
М, m — массы планеты и груза;
r — расстояние между центрами масс этих тел.
Ускорение груза: aгр = F/m, ускорение планеты: aпл = F/M. (ускорения для простоты считаем постоянными). Скорости груза и планеты:
Скорость сближения этих тел (скорость падения): Vпад = (агр + апл) t, при этом средняя скорость падения:
где Vпад.к — скорость приземления тела. Время падения (оба тела приближенно считаем точками): t = 2r/Vпад.к
Запомните эту формулу — вот истинное время падения одного тела на другое. Так как в знаменателе под корнем сумма масс тел, то при постоянной массе планеты М чем больше масса груза m, тем меньше время падения, т. е. тем быстрее тело падает. Уж если мы хотим быть корректными, то надо говорить, что ускорение одновременно падающих в пустоте тел одинаковое, но при падении порознь тяжелое тело даже в пустоте шлепнется с высоты быстрее, чем легкое, согласно Аристотелю. Потому что сама планета, или пусть даже астероид, на который падает тело, будет тем быстрее двигаться навстречу, чем тяжелее (массивнее) падающее тело.
Так что не стоит слепо верить мнениям, даже авторитетным. Правильно говорил Козьма Прутков, что если на клетке слона прочтешь «буйвол», не верь глазам своим!
Но позвольте, если Галилей не проводил опытов по бросанию шаров с наклонной Пизанской башни, то откуда его доказательство, что быстрота падения тел не зависит от их тяжести?
Доказательство это построено на формальной логике, и, на взгляд автора, это чистой воды софистика. Посудите сами, вот цитата из Галилея: «Уважаемые сеньоры, представьте, что вы взошли на башню, имея две монеты в 5 и 3 скудо. Первая должна падать быстрее, вторая — медленнее. Если вы свяжете монеты бечевкой, вес возрастет, и они должны падать быстрее, но, с другой стороны, монета в 3 скудо, как более легкая, должна тормозить 5 скудо. Получаемое противоречие снимается одним утверждением — вес предмета не влияет на скорость свободного падения».
Давайте задумаемся, какое падение Галилей имел в виду: в воздухе или пустоте? Конечно, в воздухе, потому что пустота, или вакуум, был открыт только его учеником Торричелли, причем гораздо позже; да и никому в голову еще долго после этого не могла прийти мысль бросать тела в пустоте — об аэродинамике тогда не имели понятия, а пустота существовала только в крохотном верхнем конце трубочки ртутного барометра Торричелли. Но тогда быстрее всего будет падать монета в 5 скудо, медленнее — связка из двух монет, а наиболее медленно — монета в 3 скудо, причем в связке эта последняя аэродинамическим сопротивлением будет именно тормозить монету в 5 скудо. Таким образом, рассуждение Галилея неверно, можно сказать, «скудно».
А теперь послушайте предложенное автором доказательство того, что тяжелые тела падают быстрее легких, и опровергните, если можете: «Представьте себе, что вы взошли на башню, имея две матрешки: большую тяжелую, и маленькую полегче. При этом большая падает быстрее меньшей — так выбраны массы и аэродинамика этих матрешек. Если мы вложим меньшую в большую, то полученное тело будет падать быстрее всего, так как большая матрешка «берет на себя» все аэродинамические сопротивления, в этом можно убедиться экспериментально. Значит, тяжелые тела падают быстрее легких».
Что же произойдет в пустоте или вакууме? И в первом (Галилеевом), и во-втором (автора) случаях связка монет или две матрешки упадут на Землю быстрее, чем эти тела порознь, причем более тяжелое тело упадет быстрее. Почему — уже было сказано выше. Что же касается падения тел в так называемой трубке Ньютона, то тут, простите, все правильно (рис. 36). И дробинка, и пушинка приземлятся в вакууме одновременно, потому что летят вместе, притягивая к себе Землю совместно, общей массой. А вот попробуйте сбросьте на Землю легкий астероид с высоты Луны, а потом и саму Луну (предварительно остановив ее, конечно, и убрав с земли астероид, для точности!) И измерьте разницу во времени падения, которую, кстати, несложно вычислить. А потом и говорите, кто прав: Аристотель или Галилей!
Процент поражения легких при коронавирусе
Специалисты реабилитационного центра “Лаборатория Движения” помогут в восстановлении после перенесенной коронавирусной инфекции (COVID-19)
В большинстве клинических случаев новая коронавирусная инфекция вызывает осложнения функционирования бронхо-легочной системы — пневмонию, острый респираторный дистресс-синдром. Поврежденные воспалением альвеолы склеиваются и не способны вмещать воздух. Уменьшается объем потребляемого кислорода, появляется сильная одышка, наступает кислородное голодание органов, которое грозит серьезными последствиями. В таких случаях пациентам назначают компьютерную томографию легких, рентгенологи высчитывают площадь патологически измененных тканей по специальной формуле. Как определить отклонения от нормы и какое поражение легких при коронавирусе считается опасным, рассмотрим в статье.
Рассказывает специалист РЦ «Лаборатория движения»
Дата публикации: 29 Октября 2021 года
Дата проверки: 0 года
Содержание статьи
Степени поражения легких при коронавирусе
Для КТ диагностики степени поражения легких при коронавирусе была принята следующая классификация:
Рассмотрим воспалительные изменения в процентном соотношении, которые указывают на степень поражения легких, необходимость госпитализации и принятия экстренных мер.
Поражение до 5%
Легкая форма, развивающаяся в первой фазе заболевания, со смазанной симптоматикой похожей на признаки простуды или ОРВИ. Показатели сатурации в пределах 95%. Характеризуется головной болью, заложенностью носа, повышение температуры тела, слабостью и упадком сил. Возможно появление сухого слабого кашля. При своевременном обращении к врачу, следовании врачебным рекомендациям — наблюдается полное излечение без возникновения осложнений.
Поражение до 25%
До 25% патологических изменений считают легкой степенью поражения. Больным назначают лечение на дому. Если в процессе происходит:
Признаки говорят о нарастании ковидных симптомов и степени поражения легких. Необходимо вызвать скорую помощь и подготовиться к госпитализации.
Легочное поражение до 50%
В пределах 50% — это средне-тяжелое поражение, при котором создается условно-неблагоприятный прогноз. Главные признаки:
Повреждения по типу матового стекла занимают половину площади на снимках КТ.
Чем обширнее изменения легочной ткани, тем необратимее могут быть последствия — гипоксия влечет гибель клеток и образование некрозных очагов в органах.
При 50 процентов поражения легких при коронавирусе выживаемость пациентов зависит от возраста, чем моложе больной, тем меньше риски. В группе риска люди с болезнями сердца. Благоприятный исход зависит от своевременной диагностики, адекватной терапии, корректного реабилитационного периода.
Поражение легких 50-60%
Легочное поражение 70% и более
60-70% – состояние тяжелое, с усилением одышки, приступами удушья, лихорадочным состоянием, сопровождающимся высокой температурой. Возникают боли за грудиной. При четвертой стадии легкие не выполняют в полной мере своих функций, высока вероятность развития пневмосклероза. Необходим постоянный мониторинг сатурации, при низких показателях больных подключают к аппарату ИВЛ.
При 75% функционирует только одна четверть легочного объема. Состояние классифицируют как тяжелое с критическим поражением. Высока вероятность развития острого респираторного дистресс-синдрома. Требуется наблюдение в условиях реанимации, мониторинг уровня кислорода, возможен перевод на ИВЛ.
75% поражения легких – опасная грань с неблагоприятным для жизни прогнозом. У выживших наблюдаются тяжелые последствия, необходима длительная реабилитация.
На благоприятный прогноз исхода болезни, начиная с 20-30 процентов поражения легких при коронавирусе, большое влияние оказывает возраст пациента и наличие сопутствующих заболеваний.
Фиброз – как последствие для легких после COVID-19
Примерно у четверти пациентов с заболеванием SARS-CoV-2 развивается пневмония. При тяжелых многоочаговых поражениях возрастает вероятность развития фиброза — осложнения, характеризующегося перерождением патологических тканей в соединительную под влиянием воспалительного процесса.
На вероятность фиброзообразования влияют
Главный симптом, свидетельствующий о развитии фиброза в постковидном периоде — сохраняющаяся в покое одышка, учащение количества вдохов, ЧСС, головокружение, сильная слабость и утомление, цианоз кожи.
Обращение к врачу при обнаружении первых симптомов, прохождение терапии и реабилитации снижает риск необратимых последствий и инвалидизации.
Принципы реабилитации легких после COVID-19
Восстановления функций дыхательной системы начинают еще в стационаре или амбулаторно на 20–25 день после начала болезни после проведения обследования.
Программа реабилитации разрабатывается индивидуально с учетом тяжести перенесенной пневмонии, оценивается процент поражения легких при коронавирусе, возраст, наличие сопутствующих патологий.
Принципы восстановления включают следующие этапы:
Предельная скорость падения
Согласно законам механики Ньютона, тело, находящееся в состоянии свободного падения, должно двигаться равноускоренно, поскольку на него действует ничем не уравновешенная сила земного притяжения. При падении тела в земной атмосфере (или любой другой газообразной или жидкой среде) мы, однако, наблюдаем иную картину, поскольку на сцену выходит еще одна сила. Падая, тело должно раздвигать собой молекулы воздуха, которые противодействуют этому, в результате чего начинает действовать сила аэродинамического сопротивления или вязкого торможения. Чем выше скорость падения, тем сильнее сопротивление. И, когда направленная вверх сила вязкого торможения сравнивается по величине с направленной вниз гравитационной силой, их равнодействующая становится равной нулю, и тело переходит из состояния ускоренного падения в состояние равномерного падения. Скорость такого равномерного падения называется предельной скоростью падения тела в среде.
Модуль предельной скорости падения зависит от аэродинамических или гидродинамических свойств тела, то есть, от степени его обтекаемости. В самом простом случае идеально обтекаемого тела вокруг него не образуется никаких дополнительных завихрений, препятствующих падению, — так называемых турбулентностей — и мы наблюдаем ламинарный поток. В ламинарном потоке сила сопротивления вязкой среды возрастает прямо пропорционально скорости тела. Вокруг мелких дождевых капель в воздухе, например, образуется классический ламинарный поток. При этом предельная скорость падения таких капель будет весьма мала — около 5 км/ч, что соответствует скорости прогулочного шага. Вот почему моросящий дождь порой кажется «зависшим» в воздухе. Еще меньшую предельную скорость имели масляные капли, использованные в опыте Милликена.
При движении в вязкой среде более крупных объектов, однако, начинают преобладать иные эффекты и закономерности. При достижении дождевыми каплями диаметра всего лишь в десятые доли миллиметра вокруг них начинают образовываться так называемые завихрения в результате срыва потока. Вы их, возможно, наблюдали весьма наглядно: когда машина осенью едет по дороге, засыпанной опавшей листвой, сухие листья не просто разметаются по сторонам от машины, но начинают кружиться в подобии вальса. Описываемые ими круги в точности повторяют линии вихрей фон Кармана, получивших свое название в честь инженера-физика венгерского происхождения Теодора фон Кармана (Theodore von Kármán, 1881–1963), который, эмигрировав в США и работая в Калифорнийском технологическом институте, стал одним из основоположников современной прикладной аэродинамики. Этими турбулентными вихрями обычно и обусловлено торможение — именно они вносят основной вклад в то, что машина или самолет, разогнавшись до определенной скорости, сталкиваются с резко возросшим сопротивлением воздуха и дальше ускоряться не в состоянии. Если вам доводилось на большой скорости разъезжаться на своем легковом автомобиле с тяжелым и быстрым встречным фургоном и машину начинало «водить» из стороны в сторону, знайте: вы попали в вихрь фон Кармана и познакомились с ним не понаслышке.
При свободном падении крупных тел в атмосфере завихрения начинаются практически сразу, и предельная скорость падения достигается очень быстро. Для парашютистов, например, предельная скорость составляет от 190 км/ч при максимальном сопротивлении воздуха, когда они падают плашмя, раскинув руки, до 240 км/ч при нырянии «рыбкой» или «солдатиком».
Правда ли, что при падении с 5 этажа человек наберет такую же скорость, что и при падении с высоты 1000 метров?
Не совсем. Правильное утверждение должно звучать так: правда, что при падении с 47-го этажа человек набирает такую же скорость, как и при падении с 1 000, 10 000, 100 000 метров и т.д.
А теперь обо всем по порядку.
Итак, на падающее тело действует сила притяжения Земли и ускорение тела в следствие действия только этой силы равно ускорению свободного падения g. Но существует также сопротивление воздуха или сила вязкого трения газа (воздуха в нашем случае). Последняя сила пропорциональна скорости тела (или ее квадрату для больших скоростей), а значит для больших скоростей ей уже нельзя пренебречь. И так как сопротивление возрастает с ростом скорости, то ясно, что существует какая-то предельная скорость при которой сила трения уравновесит силу тяжести. А в этом случае, как мы знаем из первого закона Ньютона, тело будет двигаться равномерно и прямолинейно, то есть эта предельная скорость уже не изменится до самогó момента приземления.
Конечно на силу сопротивления воздуха влияет и парусность падающего тела, но это уже явление следующего порядка.
Для парашютиста, летящего плашмя, предельная скорость — 190 км/ч или 53 м/с. Давайте теперь сравним ее со скоростями приземления при падении с указанных в вопросе высот без учета сопротивления воздуха.
Кажется Илья забыл школьную физику:)
Найти конечную скорость падения в нашем случае очень просто. По закону сохранения энергии, кинетическая энергия равна потенциальной:
где m — это масса тела (она сокращается и не важна), v — искомая скорость, h — высота падения. Отсюда сразу получаем выражение для скорости v:
где sqrt — квадратный корень.
Значит при падении с 5-го этажа (15 метров) конечная скорость равна примерно 17 м/c. А для 1000 м ответ — 141 м/c. Сравнивая их с предельной скорость падения, мы видим, что в первом случае скорость меньше, а во втором — больше. Это значит, что для 15 метров можно не делать поправки на вязкое трение и считать, что конечная скорость примерно такая и есть — 17 м/c. А при падении с 1000 метров, уже нельзя не учитывать сопротивление воздуха, и скорость приземления в этом случае будет равна предельной скорости — 53 м/c.
Так что ответ на ваш вопрос — нет, не правда. Но давайте теперь, ради интереса, оценим, начиная с какого значения высоты, конечная скорость перестает меняться. Для этого из самой первой формулы надо выразить h и подставить в нее значение предельной скорости:
Получаем примерно 140 метров, а это и есть 47-ой этаж из начала моего ответа.
Напоминаю, что это примерная оценка и только для случая падения человека плашмя. Для падения «солдатиком» предельная скорость порядка 240 км/ч. Вы можете проделать все те же вычисления для этого случая.