17 задание номер 169879
17 задание номер 169879
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Площадь параллелограмма ABCD равна 56. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции AECB.
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Площадь параллелограмма 
равна 189. Точка 
— середина стороны 
. Найдите площадь трапеции 
.
Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6.
Сторона ромба равна 9, а расстояние от центра ромба до неё равно 1. Найдите площадь ромба.
Сторона ромба равна 50, а диагональ равна 80. Найдите площадь ромба.
Сторона ромба равна 65, а диагональ равна 104. Найдите площадь ромба.
Периметр ромба равен 116, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.
Площадь параллелограмма ABCD равна 6. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD.
Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 1 и HD = 28. Диагональ параллелограмма BD равна 53. Найдите площадь параллелограмма.
Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 5 и HD = 8. Найдите площадь ромба.
Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 24 и HD = 2. Найдите площадь ромба.
Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 44 и HD = 11. Найдите площадь ромба.
Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 1 и HD = 63. Диагональ параллелограмма BD равна 65. Найдите площадь параллелограмма.
Площадь параллелограмма равна 12. Точка — середина стороны 
. Найдите площадь трапеции 
.
Площадь параллелограмма равна 136. Точка — середина стороны . Найдите площадь трапеции EBCD.
Площадь параллелограмма ABCD равна 5. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.
Высота 
ромба делит его сторону на отрезки 
и 
. Найдите площадь ромба.
17 задание номер 169879
В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC=ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Треугольники BEC и AED равны по трём сторонам. Значит, углы CBE и DAE равны. Так как их сумма равна 180°, то углы равны 90°. Такой параллелограмм — прямоугольник.
На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.
Так как по условию 
то треугольник 
является равнобедренным. Пусть угол при основании этого треугольника равен x, тогда 
Треугольники 
и 
равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому 
и треугольник 
—равнобедренный.
В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, а угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите площадь треугольника, делённую на 
Площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними, имеем:
17 задание номер 169879
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.
| Объекты | жилой дом | сарай | баня | теплица |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Прочитайте внимательно текст и выполните задание.
На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева — гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м.
Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай (подсобное помещение), расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная такой же плиткой.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Заметим, что, по тексту, жилой дом находится в глубине территории, также перед ним имеются яблоневые посадки. Исходя из рисунка, жилой дом обозначен цифрой 3. Гараж обозначен на рисунке цифрой 7. Сарай расположен рядом с гаражом. Значит, сарай обозначен цифрой 4. При входе на участок баня находится справа от ворот, значит, баня обозначена цифрой 6. Теплица находится на территории огорода, следовательно, теплица обозначена на рисунке цифрой 1.
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?
Прочитайте внимательно текст и выполните задание.
На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева — гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м.
Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай (подсобное помещение), расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная такой же плиткой.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Следовательно, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом понадобится 23 упаковки плитки.
Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.
Прочитайте внимательно текст и выполните задание.
На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева — гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м.
Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай (подсобное помещение), расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная такой же плиткой.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Сторона одной клетки равна 2 м. Значит, площадь жилого дома равна:
Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Прочитайте внимательно текст и выполните задание.
На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева — гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м.
Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай (подсобное помещение), расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная такой же плиткой.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Найдём расстояние между двумя ближайшими точками по прямой жилого дома и гаража по теореме Пифагора:
Хозяин участка планирует устроить в жилом доме зимнее отопление. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
| Нагреватель (котел) | Прочее оборудование и монтаж | Сред. расход газа / сред. потребл. мощность | Стоимость газа / электро-энергии | |
|---|---|---|---|---|
| Газовое отопление | 24 тыс. руб. | 18 280 руб. | 1,2 куб. м/ч | 5,6 руб./куб. м |
| Электр. отопление | 20 тыс. руб. | 15 000 руб. | 5,6 кВт | 3,8 руб./(кВт · ч ) |
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости покупки и установки газового и электрического отопления?
Прочитайте внимательно текст и выполните задание.
На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева — гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м.
Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай (подсобное помещение), расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная такой же плиткой.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Чтобы установить газовое оборудование, понадобится 24 000 + 18 280 = 42 280 руб. Для установки электрического оборудования понадобится 20 000 + 15 000 = 35 000 руб. Разница в стоимости составляет 42 280 − 35 000 = 7 280 руб. Час обогрева газом стоит 5,6 · 1,2 = 6,72 руб./ч. Час обогрева электричеством стоит 5,6 · 3,8 = 21,28 руб./ч. Разница в стоимости составляет 21,28 − 6,72 = 14,56 руб./ч. Значит, экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости установки газового и электрического отопления через 
часов.
Найдите значение выражения 0,007 · 7 · 700.
Представим числа в стандартном виде:
На координатной прямой отмечены числа а и b. Какое из следующих утверждений неверно?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 
2) 
3) 
4) 
Заметим, что 
и 
, и проверим все варианты ответа:
1) 
, значит, — верно.
2) 
— верно.
3) 
— верно, поскольку 
, а 
4) 
— неверно.
Неверным является утверждение 4.
Нетрудно заметить, что справедливо неравенство: 
Расстояние от Юпитера — одной из планет Солнечной системы — до Солнца равно 778,1 млн км. Как эта величина записывается в стандартном виде?
В ответе укажите номер правильного варианта.
Число, записанное в стандартном виде, имеет вид: 
где 
Преобразуем число к стандартному виду:
Правильный ответ указан под номером: 2.
Решите уравнение: 
В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.
Всего спортсменов 11 + 6 + 3 = 20 человек. Поэтому вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России равна 
На рисунке изображён график функции 
. Какие из утверждений относительно этой функции неверны? Укажите их номера.
1) функция возрастает на промежутке 
2) 
3) 
4) прямая 
пересекает график в точках 
и 
Проверим каждое из утверждений.
1) Функция возрастает на промежутке — неверно, функция убывает на промежутке 
и затем возрастает на 
.
2) — неверно, 
3) — верно, видно из графика.
4) Прямая пересекает график в точках и — верно, видно из графика.
Таким образом, неверные утверждения находятся под номерами 1 и 2.
Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии –7,2; –6,9; …
Определим разность прогрессии:
Найдём выражение для n-го члена прогрессии:
Найдем номер последнего отрицательного члена прогрессии:
Следовательно, чтобы найти сумму всех отрицательных членов данной арифметической прогрессии необходимо сложить её первые 24 члена.
Сумма n первых членов арифметической прогрессии даётся формулой
Найдите значение выражения 
при а = 6.
  (при 
).
Найдём значение полученного выражения при 
В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле 
, где 
— число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 11 колец.
Подставим количество колец в формулу для расчета стоимости. Имеем:
Решите систему неравенств 
На каком рисунке изображено множество её решений?
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решим систему неравенств:
Решение неравенства изображено под номером 4.
В параллелограмме диагональ 
в 2 раза больше стороны и 
. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Пусть точка пересечения диагоналей — точка O. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, откуда AO = OC = AB = CD. Поскольку OC = CD, треугольник COD — равнобедренный, следовательно, ∠COD = ∠CDO = (180° − ∠ACD)/2 = 159°/2 = 79,5°. Угол COD является искомым углом между диагоналями параллелограмма.
Найдите градусную меру центрального ∠MON, если известно, NP — диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 18°.
Треугольник MON — равнобедренный. Тогда ∠MON = 180° − 2·18° = 144°.
Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а косинус одного из углов равен 
. Найдите площадь параллелограмма.
Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними. Cинус угла найдем из основного тригонометрического тождества:
Найдите тангенс угла А треугольника ABC, изображённого на рисунке.
Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:
Укажите номера верных утверждений.
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 37°, то эти две прямые параллельны.
2) Через любые три точки проходит не более одной прямой.
3) Сумма вертикальных углов равна 180°.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Проверим каждое из утверждений.
2) Через любые три точки проходит не более одной прямой. Утверждение верно, через любые три точки либо нельзя провести прямую, если они не лежат на одной прямой, либо можно провести одну прямую, если они лежат на одной прямой.
3) Вертикальные углы равны по построению, при этом их сумма равна 180°, только если эти углы прямые, утверждение 3 неверно.
Решите уравнение 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ | 2 |
| Решение доведено до конца, но допущена ошибка или описка вычислительного характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Одновременно с ним из В в А выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 8 км от пункта В.
Пусть скорость пешехода — x км/ч, 
, тогда скорость велосипедиста равна (x + 11) км/ч.
Составим таблицу по данным задачи:
| Скорость, км/ч | Время, ч | Расстояние, км | |
|---|---|---|---|
| Пешеход |  |  | 5 |
| Велосипедист |  |  | 8 |
Так как по пути велосипедист сделал остановку на 
ч., составим уравнение:
Корень −22 не подходит нам по условию задачи. Скорость пешехода равна 5 км/ч.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Правильно составлено уравнение, получен верный ответ | 2 |
| Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y = kx имеет с графиком функции y = x 2 + 4 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.
Построим график функции:
График функции 
получается из графика функции 
сдвигом на 
.
Графики прямых 
и 
строятся по точкам.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| График построен верно, верно найдены искомые значения параметра. | 2 |
| График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены. | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 12 и CH = 3. Найдите высоту ромба.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Дана равнобедренная трапеция . Точка 
лежит на основании и равноудалена от концов другого основания. Докажите, что — середина основания .
Треугольник 
равнобедренный. Поэтому 
. В равнобедренной трапеции 
.
Отсюда следует, что 
. Значит, треугольники 
и 
равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, 
.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Правильно составлено уравнение, получен верный ответ | 2 |
| Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 44, BC = 24, CF:DF = 3:1.
Проведём построения и введём обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники 
и 
угол C — общий, углы 
и 
равны друг другу как соответственные углы при параллельных прямых, следовательно, треугольники и 
подобны. Откуда 
поэтому 
Аналогично, из треугольников 
и получаем, что 
Таким образом, 